Echangeurs  de  chaleur

AVANT-PROPOS

Il  n'y  a  en  réalité  pas  d'échange  dans  un  échangeur  de  chaleur,  mais  uniquement  un  transfert  de  chaleur  entre  deux  fluides,  par  conduction  à  travers  une  surface  de  contact,  sans  mélange  des  fluides.  Le  fluide  le  plus  chaud  donne  de  la  chaleur  au  fluide  le  plus  froid,  mais  celui-ci  ne  lui  donne  rien  en  retour.

Dans  le  domaine  du  chauffage  et  de  la  climatisation,  on  rencontre  de  nombreux  échangeurs  de  chaleur  de  toutes  sortes :  échangeurs  à  plaques  ECS  et  solaires,  ballons-échangeurs,  tous  les  émetteurs  de  chaleur  (aérothermes, radiateurs ... ),  batteries  chaude  et  froide  de  CTA  (Centrale  de  Traitement  d'Air),  condenseurs  et  évaporateurs  de  PAC  (Pompe  à  Chaleur),  etc ...

REMARQUE :  Les  chaudières  sont  aussi  des  échangeurs  de  chaleur,  dans  lesquelles  la  chaleur  des  fumées  de  combustion  est  transférée  à  l'eau  de  chauffage

La  manière  la  plus  simple  de  fabriquer  un  échangeur  de  chaleur  est  de  monter  deux  tubes  l'un  dans  l'autre.

Si  on  fait  circuler  de  l'eau  entrant  à  80°C  dans  le  1er  tube,  et  de  l'eau  entrant  à  20°C  dans  le  2nd  tube,  il  y  a  alors  transfert  de  chaleur  de  l'eau  la  plus  chaude  vers  l'eau  la  plus  froide.

Ci-dessus,  les  deux  fluides  circulent  dans  le  même  sens.  C'est  un  " échangeur  à  co-courants ".

Même  si  on  rallongeait  les  deux  tubes  à  l'infini,  la  température  de  sortie  du  fluide  2  sera  au  maximum  égale  à   la  température  de  sortie  du  fluide  1.

Considérons  que  les  deux  fluides  sont  de  l'eau. 

La  puissance  que  le  fluide  1  transmet  au  fluide  2  est  :   P1  =  q1  x  1,16  x  ( T°e1 - T°s1 )

La  puissance  que  le  fluide  1  transmet  au  fluide  2  est  :   P2  =  q2  x  1,16  x  ( T°s2 - T°e2 )

Les  pertes  sont  souvent  négligeables  dans  un  échangeur  de  chaleur  ( η  ≈  100 % ).

Si  on  néglige  les  pertes  de  chaleur  de  l'échangeur,  alors  on  peut  dire  que  :

P1 = P2

A  débits  identiques  ( q1 = q2 ),  alors  l'élévation  de  température  du  fluide  2  va  égaler  la  chute  de  température  du  fluide  1 :

T°s2 - T°e2  =  T°e1 - T°s1

On  pourrait  rallonger  les  deux  tubes  à  l'infini  pour  améliorer  le  transfert  de  chaleur, 

on  obtiendra  dans  le  meilleur  des  cas  les  deux  températures  de  sortie  toutes  les  deux  égales  à  la  moyenne  des  températures  d'entrée :

T°s2 = Ts1 = ( T°e1 + T°e2 ) ÷ 2

donc  T°s2  =  (80  +  20 )  ÷ 2  =  50°C  pour  l'exemple  ci-dessus

Cette  fois,  les  deux  fluides  circulent  en  sens  inverse.  C'est  un  " échangeur  à  contre-courants ".

En  considérant  toujours  les  pertes  comme  négligeables  ( η  ≈  100 % ),  si  on  rallongeait  les  deux  tubes  à  l'infini,  la  température  de  sortie  du  fluide  2   parviendrait  à  égaler   la  température  d'entrée  du  fluide  1 :

T°s2  =  T°e1

donc  T°s2  pourrait  atteindre  les  80°C  dans  notre  exemple

 Ce  n'est  possible  qu'en  théorie,  mais  dans  ce  cas-là  le  transfert  de  chaleur  serait  parfait,  le  fluide  1  aurait  donné  le  maximum  de  chaleur  qu'il  lui  était  possible  de  donner  au  fluide  1.

On  parle  alors  d'efficacité  maximale :      ε  =  100 %

En  conclusion,  pour  obtenir  un  meilleur  transfert  de  chaleur  entre  les  deux  fluides,  il  est  toujours  préférable  de  faire  fonctionner  l'échangeur  de  chaleur  à  contre-courants.

JEU   entraînement

Prenons  un  échangeur  de  chaleur  fonctionnant  à  contre-courants,  traversé  par  deux  fluides  de  même  nature,  de  l'eau.

Calculons  le  rendement  de  l'échangeur  de  chaleur,  d'après  les  valeurs  relevées  ci-dessus.

Rappel  :    η =  Pu  ÷  Pa

Pa,  la  puissance  absorbée  par  l'échangeur,  correspond  à  P1,  la  puissance  perdue  par  le  fluide  1  dans  l'échangeur.

Pu,  la  puissance  utile  restituée  par  l'échangeur,  correspond  à  P2,  la  puissance  récupérée  par  le  fluide  2  dans  l'échangeur.

Pu  =  P2  =  q2  x  1,16  x  ( T°s2  -  T°e2 )  =  600  x  1,16  x  ( 54 - 10 )  =  30 624 Watts  =  30,6 kW

Pa  =  P1  =  q1  x  1,16  x  ( T°e1  -  T°s1 )  =  600  x  1,16  x  ( 80 - 35 )  =  31 320 Watts  =  31,2 kW

η =  Pu  ÷  Pa  =  30 624  ÷  31 320  = 0,978

Le  rendement  de  l'échangeur  de  chaleur  est  de  97,8 %.

Il  y  a  moins  de  3 %  de  pertes.

Contrairement  au  rendement,  l'efficacité  n'a  rien  à  voir  avec  les  pertes  de  chaleur  de  l'échangeur.

L'efficacité  peut  être  médiocre  avec  un  très  bon  rendement.

L'efficacité  permet  de  comparer  la  puissance  réellement  transférée  dans  l'échangeur  avec  la  puissance  maximale  qui  pourrait  être  transférée  si  cet  échangeur  était  à  contre-courant  et  de  longueur  infinie.

Puissance  réellement  transférée  dans  l'échangeur  =  P1 

P1  =  q1  x  1,16  x  ( T°e1  -  T°s1 )   =   600  x  1,16  x  ( 80 - 35 )  =  31 320 Watts  =  31,2 kW

Puissance  de  transfert  maximale  théorique  =  q2  x  1,16  x  ( T°e1  -  T°e2 )

=   600  x  1,16  x  ( 80 - 10 )  =  48 720 Watts  =  48,7 kW

ε =  P1  ÷  Puissance  de  transfert  maximale  théorique

=   31 320  ÷  48 720  =  0,643 

L'efficacité  de  l'échangeur  de  chaleur  est  de  64,3 %.

L'échangeur  de  chaleur  permet  de  transférer  64,3 %  de  la  puissance  que  pourrait  transférer  dans  les  mêmes  conditions  un  échangeur  de  chaleur  à  contre-courants  avec  une  surface  de  contact  infinie.

Cela  n'empêche  pas  l'échangeur  d'avoir  un  rendement  de  97,3 %,

avec  moins  de  3%  de  pertes

EFFICACITÉ  à  débits  égaux  et  fluides  identiques

A débits égaux et fluides identiques, l'efficacité peut se déterminer  par mesures de températures.

ε =  ( T°e1  -  T°s1 )   ÷   ( T°e1  -  T°e2 )

JEU   entraînement

PERFECTIONNEMENT  -  POURSUITE  D'ÉTUDE

Prenons un  échangeur  de  chaleur  traversé  cette  fois  par  deux  fluides  différents,  circulant  à  des  débits  différents.

La  puissance  réellement transférée  peut  se  calculer  indifféremment  côté  chaud  ou  côté  froid,  à  partir  du  débit,  de  la  chaleur  massique  et  de  l'écart  de  température  du  fluide  entre  son  entrée  et  sa  sortie  de  l'échangeur  :

P1  =  q1  x  c1  x  ( T°e1  -  T°s1 )  =  P2  =  q2  x  c2  x  ( T°s2  -  T°e2 )

La  Puissance  de  transfert  maximale  théorique  dépend  de  la  capacité  du  fluide  2  à  absorber  toute  la  chaleur  transportée  par  le  fluide  1.

Si    q2 x c2  > q1 x c1 ,  le  fluide  2  a  plus  de  capacité  à  transporter  la  chaleur  que  le  fluide  1,  elle  pourrait  en  théorie  absorber  toute  la  chaleur  que  le  fluide  1  lui  apporte.

Puissance  de  transfert  maximale  théorique  =  q1  x  c1  x  ( T°e1  -  T°e2 ) 

L'efficacité  est  donc :

ε =  q1 x c1  x  ( T°e1  -  T°s1 )   ÷  q1 x c1  x  ( T°e1  -  T°e2 )

ε =  ( T°e1  -  T°s1 )   ÷  ( T°e1  -  T°e2 )

Elle  se  calcule  donc  de  la  même  façon  que  lorsque  les  deux  fluides  sont  de  même  nature  et  possèdent  le  même  débit.

Si    q2 x c2  <  q1 x c1 ,  le  fluide  2  ne  peut  pas  absorber  toute  la  chaleur  que  le  fluide  1 pourrait  en  théorie  lui  fournir.  

Dans  ce  cas,  la  puissance  de  transfert  maximale  théorique   d'un  échangeur  parfait,  à  surface  de  contact  infinie,  serait  moindre.

Puissance  de  transfert  maximale  théorique  =  q2  x  c2  x  ( T°e1  -  T°e2 )  

L'efficacité  est  donc  le  rapport  de  ce  qu'absorbe  réellement  le  fluide  2  par  ce  qu'il  pourrait  absorber,  avec  un  échangeur  parfait,  à  surface  de  contact  infinie  :

ε =  q2 x c2  x  ( T°s2  -  T°e2 )   ÷  q2 x c2  x  ( T°e1  -  T°e2 )  

ε =   ( T°s2  -  T°e2 )   ÷  ( T°e1  -  T°e2 )

  L'efficacité  d'un  échangeur  peut  varier  en  fonction  :

- de  S ,  la  surface  de  contact  entre  les  deux  fluides,    en  mètre  carré  ( m² )

- de  U ,  le  coefficient  de  transfert  thermique,  en  watts  par  mètre  carré  Kelvin  ( W / m² . K )

- de  ΔTm ,   l'écart  de  température  moyen  entre  les  deux  fluides,  en  Kelvin  ( K ) 

ou  en  degré  Celsius (°C)

Il  est  alors  possible  de  calculer  la  puissance  échangée  entre  les  2  fluides  à  partir  de  ces  caractéristiques :

P  =  U  x  S  x  ΔTm

Il  est  très  compliqué  de  déterminer    calculer  ΔTm  dès  que  les  deux  fluides  ne  sont  plus  de  même  nature  ou  de  même  débit.

Mais  cette  formule  a  le  mérite  de  mettre  en  évidence  l'importance  d'avoir  la  surface  d'échange  la  plus  grande  possible,  ainsi  que  le  coefficient  thermique  le  plus  élevé. 

L'échangeur  à  plaques  peut  augmenter  sa  surface  d'échange  proportionnellement  aux  nombres  de  plaques  utilisées.

De  plus,  l'épaisseur  réduite  au  minimum  de  ces  plaques  augmentent  le  coefficient  de  transfert  thermique  entre  les  deux  côtés  de  la  plaque.

Ce  sont  pour  ces  2  raisons  qu'un  échangeur  à  plaques  est  plus  efficace  que  l'échangeur  tubulaire  d'un  ballon-échangeur  d'ECS,  et  produira  alors  l'ECS  plus  rapidement.

REMARQUE :  Cette  formule  est  exactement  la  même  que  l'on  utilise  pour  déterminer  les  déperditions  thermiques  à  travers  une  paroi  ( transfert  thermique  entre  l'intérieur  et  l'extérieur  d'un  logement ).

JEU   entraînement

PAGE  SUIVANTE  >>>